高等代数欧式空间标准正交基的计算？-帝鹤家具网

一、高等代数欧式空间标准正交基的计算？

注意τ由τ(ε1)， τ(ε2)， τ(ε3)唯一确定τ(ε3)当然也是ε1，ε2，ε3的线性组合，写成τ(ε3)=aε1+bε2+cε3然后τ是正交变换等价于τ(ε1)， τ(ε2)， τ(ε3)是V的标准正交基，按定义算出a，b，c就行了

二、欧式空间定义？

欧式空间的定义:

1. 从一点向另一点可以引一条直线。

2. 任意线段能无限延伸成一条直线。

3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4. 所有直角都相等。

5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

三、lp空间是欧式空间吗？

Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的lp空间是由 p次可和序列组成的空间。在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了Banach空间一类重要的例子。

四、欧式空间是什么？

欧式空间一般指欧几里德空间欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，在包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。

五、欧式空间和普通线性空间的区别？

线性空间是既满足加法和数乘封闭，有复合八大运算规则的集合，集合中的向量没有度量，即向量没有夹角，长度这个概念。而欧氏空间则是内积度量空间，向量有夹角，长度之分。可以说是特殊的线性空间。欧式空间是有限维的（也有参考书上说无限维内积空间也称为欧式空间），关于内积，就可以参考课本上内积的概念来对内积有一定的理解。

六、二维欧式空间和三维欧式空间不同胚的证明？

假设同胚,则各去掉一个点后也同胚.但1维欧式空间去掉一个点后不再连通,而n(>1)维欧式空间去掉一个点后仍然连通.矛盾. 一般地可以证明对任意m≠n有Rm和Rn不同胚,证明思想类似：Rm去掉一个点和Rn去掉一个点后分别同伦于(m-1)维球和(n-1)维球,两者的同调群/同伦群均不同.细节可以在任何一本代数拓扑书上找到

七、二维欧式空间的定义？

欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到几何原本。这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称维空间）或有限维实内积空间。这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。另存在其他种类的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间

八、证明n维欧式空间是完备的度量空间？

我不提供完全详细的步骤，只提供思路。其实很简单，要证明完备度量空间，关键是证明该空间内的任意柯西列收敛于该空间中某点。实数域是完备的，（即柯西列收敛于实数轴某点）那么Rn空间上的距离平方d²＝∑（xi-yi）²，如果有d（Xn，Xm）按照n，m趋于无穷大趋向于0，那么对应在每一个分量坐标上有X（i，n）趋向于X（i，m），其中i表示Xn或者Xm的第i个分量坐标，根据实数里的Cauchy列原理立即得到Xn的每一个分量坐标收敛到固定的实数，从而Xn按照度量d收敛到Rn空间上的某一点X0

九、n维欧式空间怎么表示？

很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。

先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。

当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。

这样对于n维向量{x1,x2,...,xn}=x1{1,0,..,0}+...+xn{0,0,...,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。

换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。

按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。